Les critères de divisibilité sont des règles essentielles que nous apprenons tôt dans notre scolarité. Pourtant, elles sont souvent négligées. Savoir quand un nombre est divisible par un autre sans faire de calculs complexes est une compétence précieuse. Dans cet article, nous allons explorer ces critères en détail. Nous utiliserons l’exemple du nombre 516 pour illustrer chaque règle. À la fin, vous trouverez un exercice pour tester vos connaissances. C’est maintenant à vous de jouer !
Comprendre les Critères de Divisibilité
| Un nombre est divisible par | Si | Exemple | Contre-exemple |
|---|---|---|---|
| 2 | Chiffre des unités = 0, 2, 4, 6 ou 8 (nombre pair) | 7 118 est divisible par 2 car le chiffre des unités = 8 | 7 893 n’est pas divisible par 2 car le chiffre des unités = 3 |
| 3 | La somme des chiffres est un multiple de 3 | 7 893 est divisible par 3 car 7+8+9+3=27 (27 est un multiple de 3) | 7 118 n’est pas divisible par 3 car 7+1+1+8=17 (17 n’est pas un multiple de 3) |
| 4 | Les deux derniers chiffres sont divisibles par 4 ou Après avoir divisé les deux derniers chiffres par 2, le résultat doit être pair | 2 024 : 24 est un multiple de 4 ou 24/2 = 12 (pair) | 2 086 : 86 n’est pas un multiple de 4 ou 86/2 = 43 (impair) |
| 5 | Le chiffre des unités est 0 ou 5 | 17 895 car le dernier chiffre est 5 | 555 553 car le dernier chiffre est 3 |
| 6 | Le nombre est divisible par 2 et 3 | 54 est divisible par 6 car il est pair et la somme des chiffres (5+4=9) est un multiple de 3 | 39 n’est pas divisible par 6 car il n’est pas pair |
| 9 | La somme des chiffres est un multiple de 9 | 639 car 6+3+9=18 et 18 est un multiple de 9 | 121 car 1+2+1=4 (4 n’est pas un multiple de 9) |
| 10 | Le chiffre des unités = 0 | 3 870 car le nombre se termine par 0 | 3 871 car le nombre ne se termine pas par 0 |
| 11 | La différence entre la somme des chiffres de rang impair et la somme des chiffres de rang pair est un multiple de 11 | 858 : (8+8)-5=11 et 11 est un multiple de 11 | 2021 : (2+2)-(0+1)=3 et 3 n’est pas un multiple de 11 |
Comment savoir si un nombre est divisible par 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?
Divisibilité par 2
Un nombre est divisible par 2 s’il est pair. Un nombre pair se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Par exemple, 516 est divisible par 2 parce qu’il se termine par 6. C’est simple, non ?
Divisibilité par 3
Pour savoir si un nombre est divisible par 3, il faut additionner ses chiffres. Si la somme est un multiple de 3, alors le nombre est divisible par 3. Prenons 516. La somme de ses chiffres est 5 + 1 + 6 = 12. Comme 12 est un multiple de 3, 516 est divisible par 3.
Divisibilité par 4
Pour vérifier la divisibilité par 4, regardez les deux derniers chiffres du nombre. Si ces deux chiffres forment un multiple de 4, alors le nombre entier est divisible par 4. Par exemple, les deux derniers chiffres de 516 sont 16. Comme 16 est un multiple de 4, 516 est divisible par 4.
Divisibilité par 5, 6 et 9
Divisibilité par 5
Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5. C’est l’une des règles les plus simples. Par exemple, 516 n’est pas divisible par 5 parce qu’il se termine par 6.
Divisibilité par 6
Pour qu’un nombre soit divisible par 6, il doit être divisible à la fois par 2 et par 3. Puisque nous avons déjà établi que 516 est divisible par 2 et par 3, il est donc aussi divisible par 6.
Divisibilité par 9
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Pour 639, la somme des chiffres (6+3+9) est 18, un multiple de 9. Pour 121, la somme des chiffres (1+2+1) est 4, qui n’est pas un multiple de 9.
Divisibilité par 10
Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par 0. Par exemple, 3870 se termine par 0, donc il est divisible par 10. En revanche, 3871 se termine par 1, il n’est donc pas divisible par 10.
Divisibilité par 11
Un nombre est divisible par 11 si la différence entre la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est un multiple de 11. Par exemple, pour 858, la somme des chiffres de rang impair (8+8) moins la somme des chiffres de rang pair (5) est égale à 11, un multiple de 11. En revanche, pour 2021, la somme des chiffres de rang impair (2+2) moins la somme des chiffres de rang pair (0+1) est égale à 3, qui n’est pas un multiple de 11.
Application des Critères de Divisibilité
Pour bien comprendre et maîtriser les critères de divisibilité, il est important de les appliquer à différents nombres. Dans cette section, nous utiliserons plusieurs exemples pour illustrer chaque critère et vérifier leur application pratique.
Exemple 1 : 516
| Un nombre est divisible par | Si | Exemple | Contre-exemple |
|---|---|---|---|
| 2 | Chiffre des unités = 0, 2, 4, 6 ou 8 (nombre pair) | 7 118 est divisible par 2 car le chiffre des unités = 8 | 7 893 n’est pas divisible par 2 car le chiffre des unités = 3 |
| 3 | La somme des chiffres est un multiple de 3 | 7 893 est divisible par 3 car 7+8+9+3=27 (27 est un multiple de 3) | 7 118 n’est pas divisible par 3 car 7+1+1+8=17 (17 n’est pas un multiple de 3) |
| 4 | Les deux derniers chiffres sont divisibles par 4 ou Après avoir divisé les deux derniers chiffres par 2, le résultat doit être pair | 2 024 : 24 est un multiple de 4 ou 24/2 = 12 (pair) | 2 086 : 86 n’est pas un multiple de 4 ou 86/2 = 43 (impair) |
| 5 | Le chiffre des unités est 0 ou 5 | 17 895 car le dernier chiffre est 5 | 555 553 car le dernier chiffre est 3 |
| 6 | Le nombre est divisible par 2 et 3 | 54 est divisible par 6 car il est pair et la somme des chiffres (5+4=9) est un multiple de 3 | 39 n’est pas divisible par 6 car il n’est pas pair |
| 9 | La somme des chiffres est un multiple de 9 | 639 car 6+3+9=18 et 18 est un multiple de 9 | 121 car 1+2+1=4 (4 n’est pas un multiple de 9) |
| 10 | Le chiffre des unités = 0 | 3 870 car le nombre se termine par 0 | 3 871 car le nombre ne se termine pas par 0 |
| 11 | La différence entre la somme des chiffres de rang impair et la somme des chiffres de rang pair est un multiple de 11 | 858 : (8+8)-5=11 et 11 est un multiple de 11 | 2021 : (2+2)-(0+1)=3 et 3 n’est pas un multiple de 11 |
516 :
- 2 : 516 est divisible par 2 car il est pair (le chiffre des unités est 6).
- 3 : La somme des chiffres (5+1+6) est 12, qui est un multiple de 3. Donc, 516 est divisible par 3.
- 4 : Les deux derniers chiffres, 16, sont un multiple de 4. Donc, 516 est divisible par 4.
- 5 : 516 n’est pas divisible par 5 car il ne se termine ni par 0 ni par 5.
- 6 : 516 est divisible par 2 et par 3, donc il est aussi divisible par 6.
- 9 : La somme des chiffres (5+1+6) est 12, qui n’est pas un multiple de 9. Donc, 516 n’est pas divisible par 9.
- 10 : 516 ne se termine pas par 0, donc il n’est pas divisible par 10.
- 11 : La somme des chiffres de rang impair (5+6=11) moins la somme des chiffres de rang pair (1) est égale à 10, qui n’est pas un multiple de 11. Donc, 516 n’est pas divisible par 11.
Importance des Critères dans la Vie Quotidienne
Ces critères simplifient de nombreux calculs. Ils sont particulièrement utiles pour vérifier rapidement la divisibilité d’un nombre sans faire de longues divisions. Cela est crucial dans des domaines comme les mathématiques, l’informatique et la gestion financière. Comprendre ces règles vous rendra plus efficace et précis.
Est-ce que 0 est divisible par 2 ?
Pour qu’un nombre soit divisible par 2, il doit être pair, ce qui signifie qu’il doit se terminer par l’un des chiffres suivants : 0, 2, 4, 6, ou 8. Puisque 0 se termine par 0, il est considéré comme un nombre pair et donc divisible par 2. En fait, 0 est divisible par n’importe quel nombre non nul, car la division de 0 par n’importe quel nombre donne 0 sans reste.
Illustration
- 2 : 02=0\frac{0}{2} = 0 (pas de reste)
- 3 : 03=0\frac{0}{3} = 0 (pas de reste)
- 4 : 04=0\frac{0}{4} = 0 (pas de reste)
Et ainsi de suite pour tous les autres nombres.
Conclusion
Maîtriser les critères de divisibilité est essentiel pour tous ceux qui souhaitent améliorer leurs compétences en mathématiques. Non seulement ces règles facilitent les calculs, mais elles sont également fondamentales pour des concepts plus avancés, comme les nombres premiers. Maintenant que vous avez appris ces critères, il est temps de les mettre en pratique. Voici un exercice pour tester vos connaissances : prenez plusieurs nombres au hasard et appliquez les critères de divisibilité pour voir par quels nombres ils sont divisibles. Alors, prêt à devenir un expert en divisibilité ?
Exercice : Testez vos Connaissances
Pour chaque nombre ci-dessous, indiquez par quels nombres il est divisible : 324, 450, 789, 1024. Appliquez les critères que vous avez appris et vérifiez vos réponses. Bonne chance !
